統計で使用さる「確率分布」について解説します。
- 【確率分布】probability distribution
- 【離散型確率分布】discrete probability distribution
- 【連続型確率分布】continuous probability distribution
- 【二項分布】binomial distribution
- 【ポアソン分布】Poisson distribution
- 【ベルヌーイ分布】Bernoulli distribution
- 【幾何分布】geometric distribution
- 【一様分布】uniform distribution
- 【正規分布】normal distribution
- 【標準正規分布】standard normal distribution
- 【指数分布】exponential distribution
- 【χ²分布】χ² distribution
- 【t分布】Student’s t distribution
- 【F分布】F distribution
- 【大数の法則】law of large numbers
- 【中心極限定理】central limit theorem
- 【自由度】degree of freedom
- 各種分布の図
【確率分布】probability distribution
確率変数における特定の値とその発生確率との対応関係を表します。
離散型確率分布と連続型確率分布の2種類があります。
【離散型確率分布】discrete probability distribution
確率変数の取り得る値が離散的な分布ですべての値を足すと確率Pは1となります。
二項分布、ポアソン分布、ベルヌーイ分布、幾何分布などがあります。
【連続型確率分布】continuous probability distribution
確率変数の取り得る値が連続的な分布で確率は区間面積で表され、全区間の面積（確率P）が1となります。
一様分布、正規分布、指数分布、χ²分布、t分布、F分布などがあります。
【二項分布】binomial distribution
成功確率pのn回のベルヌーイ試行を行ったとき、成功の回数がx、失敗の回数がn-xとなる確率分布です。
Excel関数：BINOMDIST(BIONOM.DIST)
【ポアソン分布】Poisson distribution
二項分布B(n,p)において、np=λを一定にしてn→∞、p→0の極限をとったときに得られる確率分布です。
所要時間内での生起回数x（期待値λ）を表します。
Excel関数：POISSON(POISSON.DIST)
【ベルヌーイ分布】Bernoulli distribution
1回のベルヌーイ試行で得られる結果の確率分布です。
【幾何分布】geometric distribution
成功確率pのベルヌーイ試行を初めて成功するまで繰り返したときの試行回数xの確率分布です。
【一様分布】uniform distribution
区間[a,b]内のどの値も同じ起こりやすさをもつ確率分布です。
櫛歯型分布とも言います。
【正規分布】normal distribution
平均値μの周りに多くのデータが集まり、平均値μから離れるにしたがってデータ数が少なくなる確率分布です。
また、平均値・中央値・最頻値が等しく左右対称な確率分布となります。
ガウス分布(Gaussian distribution)とも言います。
正規分布は平均μ、分散σ²で形状が決定します。
Excel関数：NORMDIST（確率密度関数FALSE、累積分布関数TRUE）
【標準正規分布】standard normal distribution
正規分布N(μ,σ²)を平均μ=0、分散σ²＝1で表した、正規分布のことを標準正規分布N(0,1)と言います。
Excel関数：NORMSDIST(NORM.S.DIST)（確率密度関数FALSE、累積分布関数TRUE）
【指数分布】exponential distribution
ポアソン分布の逆で生起（単位時間における生起回数の期待値λ）するまでの所要時間xを表す分布です。
Excel関数：EXPONDIST(EXPON.DIST)（確率密度関数FALSE、累積分布関数TRUE）
【χ²分布】χ² distribution
独立なn個の確率変数Zが標準正規分布N(0,1)に従うとき、確率変数Zの二乗の和は自由度nのχ²分布となります。
Excel関数：CHISQ.DIST（確率密度関数FALSE、累積分布関数TRUE）
【t分布】Student’s t distribution
【F分布】F distribution
【大数の法則】law of large numbers
多数のサンプルから得られたデータの平均（標本平均）や相対度数が、サンプル数nを大きくすると確率分布の平均（母平均）や生起確率に近づくことを言います。
【中心極限定理】central limit theorem
独立な確率変数の和（または標本平均）を適切に標準化した分布が、一定の条件のもとで、標本数が大きくなるにつれて正規分布に近づくことを言います。
【自由度】degree of freedom
系の状態を決定するのに必要な変数の最小個数です。
各種分布の図
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